作者: Saranesh Prembabu, Shu-Heng Shao, Ruben Verresen

1. 核心物理图象

这篇论文探讨了如何区分具有相同低能物理（如相同的临界点或共形场论）但对称性实现方式不同的量子系统。作者的核心观点是：两个“对称性富化”的临界系统之间的空间界面（interface），其本身的性质（如是否可逆、是否简并）可以成为区分这两个系统的“指纹”。如果两个系统在对称性下是真正不同的，那么任何连接它们的、保持对称性的界面，在低能极限下都必然是一个“不可逆”的缺陷，而不是一个透明的、可以随意移除的边界。这为理解和诊断“对称性富化临界性”提供了一个比传统“边缘模式”更普适、更物理的框架。

2. 关键术语解释

• 对称性富化临界性 (Symmetry-Enriched Criticality, SEC)：指一个量子临界系统，其低能理论（如共形场论）本身可能不携带任何拓扑信息，但当施加特定的微观对称性后，该临界点可以被细分为多个不同的“相”。这些相的区别在于对称性如何作用在系统的局域或非局域算符上。
• 不可逆缺陷 (Non-Invertible Defect)：指在共形场论中插入的一种空间缺陷（如界面），它不具备“逆元”。也就是说，你无法找到另一个缺陷与之“融合”后得到平凡的、无缺陷的系统。这种缺陷具有非平凡的量子维度，并且会散射能量，是区分不同对称性富化临界相的关键特征。
• 缺陷‘t Hooft反常 (Defect ‘t Hooft Anomaly)：这是传统SPT相“边缘反常”在界面/缺陷语境下的推广。它描述了当对称性作用在包含缺陷的系统上时，会表现出一种“投影”表示（即算符间满足的代数关系与通常的群乘法差一个相位）。这种反常是缺陷受拓扑保护、无法被平庸化的内在原因。

3. 主要贡献 (Key Contributions)

1. 提出了基于界面的诊断框架：将研究焦点从临界系统的“边界”转向两个不同临界系统之间的“空间界面”，论证了界面的不可逆性是区分对称性富化临界相的普适物理判据。
2. 建立了界面与对称性电荷的直接联系：严格证明了如果两个临界系统在局域或非局域算符的对称性荷分配上不同，那么任何连接它们的对称性保持界面在红外极限下都必须是不可逆缺陷。
3. 通过Ising模型实例完成了完整分类：以具有Z₂ × Z₂^T对称性的Ising共形场论的各种富化版本为例，系统地分类了所有允许的共形界面，并展示了它们丰富的相图，包括具有代数定域化边缘模式的稳定简并界面。
4. 将缺陷反常与SPT缠绕子联系起来：对于通过堆叠一个SPT相（作用一个缠绕子）而相关的两个临界系统，证明了其允许的界面正好对应着具有特定缺陷‘t Hooft反常的共形缺陷，从而统一了有能隙和无能隙SPT的边界/界面物理。

4. 研究方法 (Methodology)

作者结合了一般性论证和具体模型分析。

1. 一般性论证：从共形场论和拓扑缺陷理论出发，通过分析对称性扭折配分函数在界面扫过整个环面时的不变性，以及跨越界面的两点关联函数所施加的选择定则，严格推导出“不同对称性富化 → 界面不可逆”的结论。
2. 晶格模型构建与CFT对应：构建了连接不同对称性富化Ising临界点的具体晶格哈密顿量界面。通过调节界面附近的耦合参数，在相图中标定出不同的红外固定点，并与已知的Ising CFT缺陷（如狄利克雷缺陷D(φ)、诺伊曼缺陷N(φ)、Kramers-Wannier对偶缺陷）精确对应。
3. 折叠技巧与缺陷反常分析：利用“折叠”技巧将界面问题转化为单一边界问题进行分析。特别地，通过在半空间上作用SPT缠绕子，将两个不同系统之间的界面问题，映射为单一系统中一个带有投影对称性作用的缺陷问题，从而用缺陷反常来分类界面。

5. 实验结果与结论 (Results and Conclusion)

论文的核心结论是：对称性富化临界相的本质区别，可以通过连接它们的空间界面的普适性质来刻画和诊断。 对于Ising模型的例子，作者发现：

• 当两侧系统的局域算符（如自旋σ）对称性荷不同时，最稳定的界面是“因子化”的自由-自由边界，具有唯一的基态。
• 当两侧系统的非局域算符（如紊乱算符μ）对称性荷不同时，界面可以稳定地自发破缺对称性，产生受保护的简并边缘模式，其有限能隙劈裂以1/L³标度衰减。
• 当σ和μ的对称性荷都不同时，界面必然简并，且最稳定的界面是诺伊曼型缺陷。

这项工作为理解拓扑与无能隙相的相互作用提供了新视角，暗示了对于无能隙系统，“体-边界对应”可能需要被更一般的“体-缺陷对应”所取代。论文留下的开放性问题包括：对于更一般的共形场论，最稳定的界面是否总是因子化的？如何将这一界面视角系统性地推广到更高维度（如2+1维）的临界系统？

6. 论文标签 (Tags)

量子信息, 模拟, 物理硬件, 中性原子

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原文链接： Non-Invertible Interfaces Between Symmetry-Enriched Critical Phases